Wielomian stabilny – wielomian, który spełnia jeden z poniższych warunków: wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartej lewej półpłaszczyźnie lub wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartym kole jednostkowym (zob też. okrąg jednostkowy).
Pierwszy z warunków definiuje stabilność Hurwitza lub stabilność czasu ciągłego. Drugi z warunków definiuje stabilność Schura lub stabilność czasu dyskretnego.
Wielomiany stabilne pojawiają się w wielu gałęziach matematyki, na przykład w równaniach różniczkowych i w teorii sterowania. Istotnie, układ liniowy, stacjonarny (ang. LTI, Linear Time Invariant) jest BIBO stabilny wtedy i tylko wtedy gdy ograniczone wejścia dają na wyjściu ograniczone wyjścia. Równoważne jest to wymaganiu by mianownik transmitancji operatorowej (dla której można wykazać, że jest wymierna) był stabilny. W przypadku układów czasu ciągłego wymagane jest by mianownik był stabilny w sensie Hurwitza, a w przypadku układów czasu dyskretnego stabilny w sensie Schura.
Stabilne wielomiany nazywa się czasami odpowiednio wielomianami Hurwitza (zob.