W operze debiutował 21 lipca 1954 w przedstawieniu szkolnym Czarodziejskiego fletu, jako Tamino (nie licząc przedstawień amatorskich przed studiami). Tamino to rola, z którą kojarzony był najsilniej, nie tylko pierwsza, ale też ostatnia, którą wykonywał. Łącznie wystąpił jako Tamino w ponad stu przedstawieniach. Wunderlicha dostrzegł w tym przedstawieniu agent opery w Stuttgarcie, który polecił go jej dyrektorowi Ferdinandowi Leitnerowi. Dzięki temu śpiewak uzyskał pięcioletni angaż w operze w Stuttgarcie, z pensją 400 marek.
W latach 1955−1958 zatrudniony był w operze w Stuttgarcie. Tam też debiutował niewielką rolą Ulricha Eislingera w Śpiewakach norymbeskich. Jako początkujący śpiewak wykonywał tylko niewielkie role, przełom w karierze przyszedł jednak szybko – już po pół roku, dzięki wsparciu Wolfganga Windgassena, wykonał w zastępstwie rolę Tamina. Odtąd powierzano mu większe role, jak Jenik w Sprzedanej nareczonej, Belmonte w Uprowadzeniu z seraju, Beppo w Pajacach, Fenton w Wesołych kumoszkach z Windsoru i Śpiewak w Kawalerze srebrnej róży. W 1959 wystąpił w Stuttgarcie jako Tiresias w premierze dramatu muzycznego Carla Orffa Oedipus der Tyrann. Pod koniec lat 50. można było też po raz pierwszy usłyszeć Wunderlicha w radio, np. Oratorium na Boże Narodzenie Bacha w Süddeutscher Rundfunk.