Jako miejsce prawdopodobnego powstania kodeksu wskazuje się Syrię (Antiochia), m.in. ze względu na artystyczne podobieństwo do syryjskich Ewangelii Rabbuli, lub Konstantynopol. Zdaniem jednych badaczy mogło to być na początku VI wieku, zdaniem innych – niedługo po panowaniu Justyniana Wielkiego i w tym samym okresie co Kodeks z Synopy i Ewangelie z Rossano.
Historia kodeksu aż do wieku XIV, kiedy to znalazł się w Wenecji, jest nieznana. Przywieziony tu został ze wschodu zapewne przez krzyżowców. W 1664 roku nabyty został dla biblioteki w Wiedniu, gdzie przechowywany jest w Austriackiej Bibliotece Narodowej (cod. theol. gr. 31).
Pierwszy opis kodeksu sporządził Peter Lambeck w 1776 roku. Fotograficzne facsimile wydane zostało w roku 1895.
Kodeks jest cytowany w krytycznym wydaniu tekstu Septuaginty Alfreda Rahlfsa i oznaczany jest przy pomocy siglum L. W Rdz 37,2.4.17.18 Rahlfs oparł swój tekst właśnie na Wiedeńskiej Genesis, przeciwstawiając go autorytetowi Kodeksu Aleksandryjskiego (A), który uchodzi za najlepszy rękopis w Księdze Rodzaju.
Galeria