Definicja Niech będą (lewostronnymi) modułami nad pierścieniem przemiennym Zbiór wszystkich homomorfizmów liniowych (tj. przekształceń liniowych) sam ma strukturę modułu nazywanego modułem dualnym do względem Jeśli nie byłby przemienny, to wzór definiuje przekształcenie które nie musi być liniowe.. Jeśli to nazywa się po prostu modułem dualnym do bądź przestrzenią dualną lub sprzężoną (w przypadku przestrzeni liniowej czyli modułu nad ciałem zob. Przestrzenie liniowe i przestrzeń funkcyjna), i oznacza symbolem Niekiedy spotyka się oznaczenie .
Przypadek modułów dualnych względem siebie omówiono w artykule o parze dualnej koncentrując się w tym na modułach form liniowych nad pierścieniem (przemiennym z jedynką), o ile nie zaznaczono inaczej. Dalej będzie zapisywane po prostu
Sumy i produkty proste Konstrukcja modułu dualnego jest przemienna (z dokładnością do izomorfizmu) z konstrukcją sumy prostej modułów: Jeśli to dane wzorami umożliwiają zdefiniowanie przekształcenia liniowego wzorem Na odwrót, jeśli to przekształcenie dane wzorem definiuje formę Kończy to konstrukcję przekształcenia liniowego odwrotnego do powyższego..