Własności Wszystkie stożki są łukowo spójne, ponieważ każdy jego punkt może być połączony odcinkiem z wierzchołkiem stożka. Ponadto każdy stożek jest ściągalny do wierzchołka za pomocą homotopii
Stożek jest używany w topologii algebraicznej, bo zawiera przestrzeń jako podprzestrzeń przestrzeni ściągalnej.
Stożek zredukowany Jeśli jest przestrzenią punktowaną, to istnieje konstrukcja stożka zredukowanego:
Kompleksy łańcuchowe Stożkiem przekształcenia łańcuchowego nazywamy kompleks łańcuchowy w którym:
gdzie
Konstrukcji tej odpowiada następująca konstrukcja geometryczna: w iloczynie wielościanu przez odcinek jednostkowy gdzie ściągamy do punktu podstawę iloczynu a drugą podstawę doklejamy do wielościanu za pomocą przekształcenia co sprowadza się do podzielenia sumy rozłącznej wielościanów przez relacje i dla dowolnych
Stożek przekształcenia łańcuchowego identycznościowego nazywa się stożkiem nad kompleksem i oznacza się go
Ma wtedy miejsce krótki ciąg dokładny:
gdzie jest zawieszeniem kompleksu a i są przekształceniami łańcuchowymi określonymi wzorami:
Funktor stożkowy Odwzorowanie generuje funktor na kategorii przestrzeni topologicznych Top.
Zobacz też zawieszenie (topologia)
Bibliografia
Kategoria:Operacje na przestrzeniach topologicznych Kategoria:Topologia algebraiczna