Oznacza to, że sprzeczność. Operator identycznościowy na przestrzeni Banacha jest całkowicie ciągły wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń ta ma własność Schura.
Struktura ideału operatorowego Rodzina wszystkich operatorów całkowicie ciągłych między dowolnymi przestrzeniami Banacha tworzy ideał operatorowy w sensie Pietscha. W szczególności, rodzina operatorów całkowicie ciągłych na danej przestrzeni Banacha tworzy domknięty ideał w algebrze wszystkich operatorów ograniczonych na
Własność Dunforda-Pettisa Przestrzeń Banacha ma własność Dunforda-Pettisa (DPP), gdy dla dowolnej przestrzeni Banacha każdy operator słabo zwarty jest całkowicie ciągły. Żadna nieskończenie wymiarowa przestrzeń refleksywna nie ma własności Dunforda-Pettisa ponieważ każdy operator ograniczony na (w tym identyczność) jest słabo zwarty. Przykładami przestrzeni mającymi własność DPP są przestrzenie ℓ1, L1[0,1] oraz przestrzenie funkcji ciągłych na zwartej przestrzeni Hausdorffa z normą supremum.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria operatorów na przestrzeniach Banacha