Relacje w zbiorze Jeżeli tzn. to o relacji mówi się, że jest określona w/na zbiorze Zbiór par nazywa się wtedy przekątną. W tym przypadku możliwe jest określenie kolejnych własności tego rodzaju relacji: zwrotność,
przeciwzwrotność (ścisłość),
symetryczność,
antysymetryczność (słaba antysymetryczność),
przeciwsymetryczność lub asymetryczność (ścisła antysymetryczność),
przechodniość,
spójność (dokładniej: porównywalność lub całkowitość),
spójność,
trychotomiczność,
euklidesowość (prawostronna),
Relacje dwuargumentowe według własności Nazwa relacji Zwrot. Symetr. Przech. Symbol Przykład graf skierowany graf nieskierowany turniej porządek dziobania zależność słaby porządek praporządek preferencja częściowy porządek zawieranie częściowa równoważność równoważność równość ostry częściowy porządek zawieranie właściwe
Relacja jest: trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest przeciwzwrotna, antysymetryczna i spójna (nie: porównywalność); przeciwsymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest antysymetryczna i przeciwzwrotna; antysymetryczna wtedy, gdy jest przeciwzwrotna i przechodnia; zwrotna wtedy, gdy jest porównywalna (spójna); pod założeniem symetryczności – euklidesowa wtedy i tylko wtedy, gdy jest przechodnia; symetryczna i przechodnia wtedy, gdy jest euklidesowa i zwrotna.