thumb|400px|Zbiór półprostych o początku w punkcie można podzielić na dwa podzbiory: zbiór półprostych przecinających daną prostą i zbiór półprostych nieprzecinających tej prostej. Półproste równoległe oddzielają te dwa zbiory od siebie i nie przecinają prostej Koncepcja równoległości jest oparta na następującym twierdzeniu geometrii absolutnej: Dla każdego punktu i każdej prostej nieprzechodzącej przez punkt istnieją dokładnie dwa promienie na płaszczyźnie wychodzące z punktu nieprzecinające prostej i oddzielające wszystkie promienie wychodzące z punktu przecinające prostą od wszystkich pozostałych promieni, nieprzecinających prostej W geometrii absolutnej dowodzi się, że suma kątów trójkąta jest nie większa od 180°. Wynika stąd, że jeśli suma kątów między odcinkiem a promieniami poprowadzonymi z jego końców jest równa 180° (na rysunku obok promienie i ), to promień nie może przeciąć prostej Zatem zbiór promieni nieprzecinających prostej jest niepusty..
O tych dwóch wyżej wspomnianych promieniach mówi się, że są równoległe do prostej Coxeter, op. cit., s. 207..