310.. Dla każdego punktu i każdej prostej nieprzechodzącej przez istnieją co najmniej dwie proste równoległe do przechodzące przez Istnieją dwa takie promienie równoległe, dla których suma kątów między nimi i odcinkiem łączącym ich początki jest mniejsza od 180°. Dla każdych dwóch promieni równoległych, suma kątów między nimi i odcinkiem łączącym ich początki jest mniejsza od 180°.
Twierdzenia równoważne hiperbolicznemu aksjomatowi równoległości Istnieje trójkąt, którego suma kątów jest mniejsza od 180°. Suma kątów każdego trójkąta jest mniejsza od 180°Иовлев Н.Н., op. cit., s. 13–17.. Jeśli dwa’trójkąty są podobne, to są one przystająceKostin, op. cit., s. 219.. Istnieje trójkąt, na którym nie można opisać okręguИовлев Н.Н., op. cit., s. 20.. Nie w każdym trójkącie wysokości przecinają się w jednym punkcie. Punkty jednej z dwóch prostych równoległych nie są w stałej odległości od drugiej z nich. Ekwidystanta jest krzywą niebędącą prostą. Żadne trzy punkty ekwidystanty nie leżą na jednej prostej. Odległość punktów jednej z dwóch prostych równoległych nie są w ograniczonej odległości od drugiej z nichИовлев Н.Н., op. cit., s.