21.. Prostopadła i pochyła do danej prostej nie zawsze się przecinają. Nie przez każdy punkt wnętrza kąta można poprowadzić prostą przecinającą oba ramiona kąta. Suma kątów trójkąta nie jest stałaKostin, op. cit., s. 220–221.. Dwa trójkąty są przystające, jeśli ich odpowiednie kąty są równeKostin, op. cit., s. 221–222..
Z przechodniości relacji równoległości prostych, tzn. z warunku, że jeśli dwie proste są równoległe do trzeciej, to są równoległe, wynika postulat EuklidesaDowód. Załóżmy, że ℓ, p, q są liniami prostymi, ℓ∥p, p∥q i ℓ∦q. Wówczas ℓ i q mają punkt wspólny A, a więc istnieją dwie różne proste równoległe do p przechodzące przez A, co znaczy, że płaszczyzna jest hiperboliczna..
Własności prostych i promieni równoległych thumb|center|400px|Dowód twierdzenia Janosa Bolyai. Twierdzenie J. Bolyai’a; Coxeter, op. cit., s. 289;