Aksjomaty thumb|300px|Aksjomat Pascha w geometrii uporządkowania (siódmy w spisie) Istnieją co najmniej dwa punkty. Jeżeli i są dwoma różnymi punktami, to istnieje co najmniej jeden punkt dla którego Jeżeli to Jeżeli to ale nie Jeżeli i są różnymi punktami na prostej to znajduje się na prostej Jeżeli jest prostą, to istnieje punkt nie leżący na tej prostej. Jeżeli jest trójkątem oraz zachodzą relacje i to na prostej znajduje się punkt dla którego (Aksjomat Pascha). Wszystkie punkty leżą w tej samej płaszczyźnieGeometrię uporządkowania można rozszerzyć na przestrzeń. Potrzebne są jednak wtedy dwa dodatkowe aksjomaty: istnienia punktu poza płaszczyzną i zawierania się wszystkich punktów w przestrzeni. Coxeter, op. cit., s. 203.. Dla każdego podziału zbioru wszystkich punktów prostej na dwa niepuste zbiory, takie że żaden punkt jednego nie leży między dwoma punktami drugiego, istnieje punkt należący do jednego zbioru, który leży między każdym innym punktem tego zbioru a każdym punktem drugiego zbioru (Aksjomat ciągłości, zw. też pewnikiem Dedekinda).
Najprostsze własności thumb|300px|W każdym odcinku otwartym można znaleźć jakiś punkt Jeżeli to nie Dowód. Gdyby to na mocy aksjomatu 4. nie wbrew założeniu, co dowodzi tezy.