Pozycja społeczna rodziców i ojczyma Kornerupa pozwoliła przyszłemu malarzowi na ukończenie w 1845 renomowanej lokalnej szkoły średniej, tzw. szkoły katedralnej (Katedralskole). Młodego Kornerupa nie pociągała jednak kariera akademicka i, chociaż od najwcześniejszych lat przejawiał zainteresowanie historią i innymi naukami humanistycznymi, zdecydował się w 1847 na studia w akademii sztuk pięknych w Kopenhadze. Jako student zwrócił na siebie uwagę akademickich kręgów artystycznych i za swe prace został w 1852 nagrodzony małym srebrnym medalem, a w rok później wielkim srebrnym medalem. Początkowo kształcił się w klasie profesora Rørbye na portrecistę i malarza pejzażowego, lecz z biegiem czasu jego zainteresowania poczęły kierować się w stronę malarstwa architektonicznego. Wpływ na zmianę kierunku miały podróże zagraniczne, które Kornerup odbywał w towarzystwie swoich przyjaciół w celu poznania zabytków architektury i kultury europejskiej: w 1851, jeszcze podczas studiów, wraz z architektem Herholdtem, wyprawił się na szwedzką Gotlandię, gdzie studiował w naturze architekturę gotycką, a w latach 1854–1855 odbył podróż po krajach południowych Niemiec, Italii i austriackiej Dalmacji. W Rzymie, gdzie przebywał przez cztery miesiące, utrzymywał kontakty z duńską kolonią artystyczną.