Przez niemal 40 lat kierowania prestiżową Katedrą Historii Literatury Polskiej Uniwersytetu Jagiellońskiego Tarnowski doczekał się licznego grona wybitnych studentów. Byli wśród nich m.in. Michał Bobrzyński, Stanisław Dobrzycki, Stanisław Estreicher, Konstanty Marian Górski, Tadeusz Grabowski, Józef Kallenbach, Jan Karol Kochanowski, Stanisław Pigoń, Kazimierz Przerwa-Tetmajer, Lucjan Rydel, Tadeusz Sinko, Wacław Tokarz. W życiu prywatnym był uważany za człowieka prostolinijnego, obdarzonego poczuciem humoru. Odszedł z pracy w uczelni w 1909 przechodząc na emeryturę.
Zajmował się historią literatury polskiego Odrodzenia i romantyzmu, metodologią historii literatury, krytyką literacką. Z niechęcią odnosił się do literatury pozytywizmu i Młodej Polski. Zakres badań nad historią literatury poszerzył o historyków i pisarzy politycznych, sam badał dorobek Andrzeja Frycza Modrzewskiego. W badaniach kładł nacisk na portret psychologiczny autora, w mniejszym stopniu na biografię. Jego głównym dziełem była Historia literatury polskiej (w sześciu tomach, 1900–1907), stanowiąca pionierską prezentację historię kultury duchowej;