Zbiór taki nazywamy sympleksem. W przestrzeni 2-wymiarowej jest to odcinek, 3-wymiarowej trójkąt równoboczny, 4-wymiarowej czworościan foremny.
Alternatywne przedstawienie Otoczkę wypukłą zbioru skończonego (-elementowego) można scharakteryzować jako zbiór wszystkich wypukłych kombinacji liniowych elementów zbioru
Dowód Oznaczmy operację tworzenia wszystkich wypukłych kombinacji liniowych elementów zbioru przez Udowodnimy, że: Zauważmy, że (wystarczy wziąć w definicji i ).
Wykażemy teraz, że jest zbiorem wypukłym: niech Zatem dla pewnych oraz dodatnich mamy oraz
Niech będą takie, że Wówczas
i stąd
Aby wykazać równość zbiorów postulowaną w udowodnimy dwie inkluzje. Najpierw:
Inkluzja zachodzi ponieważ w szczególności jednym ze zbiorów M zawierających zbiór A jest zatem cześć wspólna wszystkich zbiorów wypukłych zawierających A musi się zawierać w Zatem
Teraz inkluzja w drugą stronę:
Przypuśćmy, że M jest zbiorem wypukłym takim, że Teraz z obu stron inkluzji wykonujemy operację otrzymując:
Ponieważ tak jest dla każdego zbioru M więc także dla części wspólnej wszystkich zbiorów wypukłych M zawierających A zatem:
Stąd a więc
Zobacz też algorytm Grahama algorytm Jarvisa quickhull
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-22]. Convex hull , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-22].
Kategoria:Zbiory wypukłe