Minimalna aksjomatyzacja Powyższa (tradycyjna) definicja algebry Boole’a nie jest minimalna, np.: nie jest konieczne wprowadzanie w niej symboli 0 i 1. Mogą one być konsekwencją aksjomatyki, a nie niezbędną dla niej definicją. 0 można zastąpić przez a 1 przez dzięki prawom de Morgana można też z aksjomatyki wyeliminować działanie lub wszystkie działania można tak naprawdę zastąpić jednym – dysjunkcją (NAND) lub binegacją (NOR).
Istnieją równoważne, ale oszczędniejsze definicje algebry Boole’a. Przykładowy układ niezależnych aksjomatów to: jest przemienne jest łączne aksjomat Huntingtona:
Inny taki układ to: jest przemienne jest łączne aksjomat Robbinsa:
Istnieją też systemy z jednym aksjomatem.
Przykłady Najprostsza algebra Boole’a ma tylko dwa elementy, 0 i 1, a operacje tej algebry są zdefiniowane przez następujące tabele działań: 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 a a 0 1 1 0
Algebra ta stanowi podstawę elektroniki cyfrowej.
Jeśli jest ciałem podzbiorów zbioru to jest algebrą Boole’a (gdzie oznacza operację dopełnienia).
Niech będzie zbiorem zdań w rachunku zdań.