Niech będzie relacją dwuargumentową na zbiorze określoną jako: wtedy i tylko wtedy, gdy jest tautologią rachunku zdań.
Można sprawdzić, że jest relacją równoważności na zbiorze Na zbiorze wszystkich klas abstrakcji relacji można wprowadzić operacje przez następujące formuły:
W ten sposób otrzymuje się poprawnie zdefiniowane operacje na zbiorze (tzn. wynik nie zależy od wyboru reprezentantów klas abstrakcji), a jest algebrą Boole’a. Algebra ta jest nazywana algebrą Lindenbauma-Tarskiego.
Algebry Lindenbauma-Tarskiego rozważa się również dla języków pierwszego rzędu. Niech będzie zbiorem zdań w ustalonym alfabecie i niech będzie niesprzeczną teorią w tym samym języku. Relację dwuargumentową na zbiorze można wprowadzić przez określenie wtedy i tylko wtedy, gdy
Wówczas jest relacją równoważności na zbiorze Podobnie jak wcześniej:
Można pokazać, że jest algebrą Boole’a.
Własności Niech będzie algebrą Boole’a.