Algebry, w których każdy zbiór ma kres górny (tzn. takie dla których porządek boole’owski jest zupełny), są nazywane zupełnymi algebrami Boole’a. Zupełne algebry Boole’a są szczególnie ważne w teorii forsingu; są one też przykładami krat zupełnych.
Niech będzie liczbą kardynalną, a będzie algebrą Boole’a. Powiemy, że algebra jest -zupełna, jeśli każdy zbiór mocy mniejszej niż ma kres górny (tzn. istnieje ilekroć ). Równoważnie: algebra jest -zupełna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy zbiór o mocy mniejszej niż ma kres dolny (tzn. ). Algebry -zupełne są też nazywane algebrami -zupełnymi.
Jeśli jest -ciałem borelowskich podzbiorów prostej rzeczywistej (a więc jest to -zupełna algebra Boole’a) oraz jest rodziną wszystkich zbiorów które są pierwszej kategorii, to jest ideałem w algebrze i algebra ilorazowa jest zupełna. Podobnie dla rodziny wszystkich borelowskich zbiorów miary zero.
Zbiory niezależne Podzbiór algebry Boole’a nazywany jest niezależnym, gdy dla dowolnych zbiorów skończonych
Do klasycznych twierdzeń dotyczących zbiorów niezależnych w algebrach Boole’a należą: twierdzenie Balcara-Franka. twierdzenie Fichtenholza-Kantorowicza