Forma -liniowa, funkcjonał -liniowy, albo -tensor na przestrzeni liniowej nad ciałem to funkcja postaci
liniowa względem wszystkich swoich argumentów. Formy -liniowe stanowią uogólnienie form liniowych i dwuliniowych oraz jeden ze sposobów sformalizowania pojęcia tensora. Odgrywają bardzo ważną rolę w geometrii różniczkowej, gdzie z reguły za ich pomocą definiuje się formy różniczkowe i (pośrednio) całkę z formy różniczkowej po rozmaitości.
Definicja Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem Funkcję która jest liniowa względem każdego ze swoich argumentów, tzn.
oraz
dla dowolnych i nazywamy formą -liniową, funkcjonałem -liniowym lub krótko: -formą lub -tensorem na .
Zbiór -tensorów na oznaczamy
Struktura przestrzeni liniowej W na przestrzeni liniowej nad ciałem wprowadzamy strukturę przestrzeni liniowej definiując działania punktowo:
dla i
Iloczyn tensorowy form wieloliniowych
Bardzo ważnym działaniem na formach wieloliniowych jest iloczyn tensorowy form wieloliniowych dany wzorem
dla Działanie to będziemy w dalszym ciągu nazywać krótko iloczynem tensorowym.
Iloczyn tensorowy jest łączny:
i rozdzielny względem dodawania:
nie jest jednak przemienny:
Istotnie, załóżmy, że przestrzeń liniowa ma wymiar i rozpatrzmy rzutowania na -tą współrzędną względem bazy tzn.