funkcje dane wzorem
Rzutowania są -formami, ma więc dla nich sens iloczyn tensorowy. Mamy
Baza i przedstawienie Załóżmy, że przestrzeń liniowa nad jest -wymiarowa i rozpatrzmy rzutowania na -tą współrzędną względem bazy przestrzeni tzn. funkcje postaci
Rzutowania te są -formami, ma zatem sens ich iloczyn tensorowy. Utwórzmy iloczyny
dla pewnych indeksów Iloczyny te stanowią bazę przestrzeń W szczególności wynika z tego, że każdą -formę na można jednoznacznie przedstawić w postaci
dla pewnych skalarów
Cofnięcie formy Rozpatrzmy przestrzeń Każde przekształcenie liniowe indukuje odwzorowanie dane wzorem
dla które nazywamy cofnięciem formy. jest już -tensorem na
Formy antysymetryczne W matematyce i fizyce szczególne znaczenie mają formy antysymetryczne, gdyż pola tensorów antysymetrycznych to jedyne pola tensorowe, które można całkować.
Definicja Niech Niech oznacza rodzinę permutacji zbioru Powiemy, że jest formą antysymetryczną, jeżeli dla dowolnej permutacji zachodzi
Uwagi do definicji (1) Innymi słowy jest formą antysymetryczną, jeżeli zamieniając miejscami dwa dowolne argumenty zmienia się znak formy na przeciwny.
(2) Ponieważ jedyną permutacją zbioru jest identyczność i jej znak wynosi 1, to każda -forma jest antysymetryczna.
(3) Zbiór -form antysymetrycznych na przestrzeni liniowej oznaczamy