Seria GP3 Kwiat podpisał kontrakt na starty w serii GP3 na sezon 2013 z zespołem MW Arden. Tam zabłysnął szczególnie w drugiej części sezonu, kiedy to trzykrotnie zwyciężał i pięciokrotnie stawał na podium. Ostatecznie uzbierane 168 punktów w klasyfikacji generalnej pozwoliło mu pokonać wszystkich rywali z serii i zdobyć tytuł mistrzowski.
Formuła 1 21 października 2013 roku Daniił Kwiat, został zakontraktowany na starty w Formule 1 jako kierowca Scuderii Toro Rosso w sezonie 2014. Tym samym został drugim rosyjskim kierowcą w historii Formuły 1. Już w Australii, w pierwszym wyścigu sezonu zdobył pierwsze dwa punkty, stając się jednocześnie nie tylko najmłodszym kierowcą, ale również najmłodszym zdobywcą punktów w Formule 1. Swój dorobek punktowy powiększał jeszcze czterokrotnie - w Malezji, Chinach, Wielkiej Brytanii i Belgii. W ostatecznym rozrachunku Rosjanin przegrał jednak ze swoim partnerem zespołowym Jeanem-Ériciem Vergne o 14 punktów. Mimo to po ogłoszeniu odejścia Sebastiana Vettela z Red Bull Racing, to Kwiat został zakontraktowany w roli etatowego kierowcy w tym zespole. W sezonie 2015 Kwiat po raz pierwszy stanął w karierze na podium. Miało to miejsce podczas Grand Prix Węgier.