Rosyjski kierowca wystartował z siódmego pola, natomiast wyścig zakończył na drugim miejscu za Sebastianem Vettelem a przed swoim ówczesnym kolegą z zespołu - Danielem Ricciardo. Sezon 2015 zakończył na siódmym miejscu z dorobkiem 95 punktów pokonując Ricciardo o 3 punkty. W sezonie 2016 podczas Grand Prix Chin stanął po raz drugi w karierze na podium zajmując trzecie miejsce. W wyścigu o Grand Prix Rosji spowodował kolizję z Sebastianem Vettelem eliminując Niemca z wyścigu na pierwszm okrążeniu. Za ten incydent został ukarany karą 10 sekund stop&go. Po tym wyścigu decyzją Helmuta Marko miejsce Kwiata w Red Bullu zajął Max Verstappen, natomiast Rosjanin został przeniesiony z powrotem do Scuderii Toro Rosso. W wyścigu o Grand Prix Hiszpanii po raz pierwszy w karierze uzyskał najlepszy czas okrążenia. Przez cały sezon zdobył 4 punkty. W sezonie 2017 Kwiat zdobył jedynie 5 punktów. Od wyścigu o Grand Prix Malezji miejsce Rosjanina zajął Pierre Gasly. Kwiat wystartował jeszcze w wyścigu o Grand Prix USA, gdzie zdobył 1 punkt za dziesiąte miejsce. Po tym wyścigu został usunięty z programu kierowców Red Bulla. Sezon 2018 spędził jako kierowca testowy Ferrari. Został ogłoszony kierowcą zespołu Scuderia Toro Rosso na rok 2019.