rozszerzenia miary Lebesgue’a do rodziny wszystkich podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych bądź znalezienia miary, która zachowa pewne własności miary Lebesgue’a i będzie określona dla każdego podzbioru prostej. W szczególności Banach zadał następujące pytanie: Czy istnieje przeliczalnie addytywna miara mierząca wszystkie podzbiory znikająca na punktach, tzn. taka, że miara zbioru jednoelementowego jest 0?