Wektory przekształcane są zgodnie z równaniem macierzowym:
gdzie jest pochodną (Frécheta) – jest to de facto macierz wielkości
Przy implementacji metody, zamiast odwracania macierzy efektywniej jest rozwiązać układ równań (tożsamy z powyższym równaniem):
a następnie na podstawie obliczonego d wyznaczyć kolejne przybliżenie:
Warunek zakończenia obliczeń Kryterium zakończenia obliczeń podobnie jak w metodzie jednowymiarowej może być (w zadanej normie oraz dokładności ): wartość funkcji dostatecznie bliska wektorowi zerowemu:
dostatecznie mała odległość pomiędzy kolejnymi punktami w iteracji:
kryterium mieszane (punkty 1 oraz 2 jednocześnie)
Zbieżność Jeśli funkcja F: dla pewnego pochodna jest odwzorowaniem zwężającym i nieosobliwym,
to dla punktu startowego będącego dostatecznie blisko x*, wielowymiarowa metoda Newtona jest zbieżna oraz zbieżność ta jest kwadratowa.
Pierwiastki wielokrotne Przy rozwiązywaniu równań nieliniowych kłopotliwymi dla metody Newtona mogą być pierwiastki wielokrotne, dla których zbieżność algorytmu staje się liniowa.