Szereg Grandiego – szereg naprzemienny zapisywany również jako
Nazwa szeregu pochodzi od Guido Grandiego, który „upamiętnił” swoje przemyślenia na ten temat w 1703 roku. Uważał on, że suma tego szeregu wynosi Leibniz zgadzał się z opinią Grandio w liście do Christiana Wolffa z 1713. Dodatkowo określił, że ciąg ten musi posiadać sumę , gdy szereg ma parzystą liczbę elementów oraz gdy nieparzystą. Dlatego obie wartości były równie prawdopodobne dla sumy nieskończonej liczby elementów. Stąd wartość . Mimo że szereg rozbieżny z definicji nie posiada sumy, to taki sam wynik daje sumowanie metodą Cesàro.
Heurystyka Aby znaleźć sumę szeregu
Grandi próbował grupować sąsiednie wyrazy szeregu, aby znaleźć rozwiązania cząstkowe
Z drugiej strony, podobna procedura rozmieszczania nawiasów prowadzi do zupełnie innego wyniku:
Stąd wynika, że w zależności od umieszczenia nawiasów w szeregu, ostateczny wynik może przyjąć jedną z dwóch „wartości”: 0 lub 1.
Stosując przekształcenie podobne do tych, jakie są stosowane dla zbieżnych szeregów geometrycznych, można uzyskać trzecią wartość: czyli
która w wyniku daje Do tego samego wyniku można dojść obliczając odejmując wynik od i rozwiązując .