Powyższe stwierdzenia obowiązują również dla będącego pierścieniem, gdy jest modułem, czy ogólnie dla skończenie generowanego modułu wolnego nad pierścieniem Analogicznie określa się działania na iloczynie kartezjańskim dowolnych struktur algebraicznych, co prowadzi do pojęcia iloczynu prostego (w przypadku skończenie wielu czynników jest on równoważny sumie prostej o skończenie wielu składnikach).
Relacja określona punktowo
Częstą praktyką w teorii porządku jest definiowanie określonego punktowo porządku częściowego na funkcjach. Dla (częściowo) uporządkowanych zbiorów zbiór funkcji można uporządkować relacją określoną dla każdego wzorem Porządki częściowe określone punktowo dziedziczą niektóre z własności zbiorów uporządkowanych, na których zostały zdefiniowane; przykładowo jeżeli są kratami ciągłymi, to zbiór funkcji również jest kratą tego typu. Porządek określony punktowo umożliwia zwięzłe wprowadzenie innych ważnych pojęć, np. operator domknięcia na zbiorze uporządkowanym to operator rzutu (tzn.