W fazie play-off Czerkawski w 7 meczach zdobył 13 punktów (9 goli, 4 asysty), notując przy tym hat trick w wygranym 6:4 meczu z AIK Ishockey, który dał Hammarby IF awans do turnieju finałowego, w którym zespół z 2 zwycięstwami i 4 porażkami zajął 3. miejsce i nie awansował do ligi Allsvenskan, a Czerkawski w tym turnieju zdobył 5 punktów (3 bramki, 2 asysty).
Djurgårdens IF (1993/1994) Po udanym sezonie 1992/1993 w Hammarby IF powrócił na sezon 1993/1994 do Djurgårdens IF, dla którego ostatni mecz w Elitserien rozegrał dnia 1 kwietnia 1994, gdy Djurgårdens IF przegrał półfinałowy mecz 2:5 z MODO Hockey i odpadł z rozgrywek. Łącznie w rozgrywkach rozegrał 45 meczów i zdobył 38 punktów (16 bramek, 22 asysty) oraz wystąpił w Meczu Gwiazd Elitserien.
Boston Bruins i debiut w NHL (1993/1994) Po zakończeniu rozgrywek w Szwecji wyjechał do Stanów Zjednoczonych i podjął występy w elitarnych rozgrywkach NHL w barwach Boston Bruins. Debiut w NHL zaliczył 9 kwietnia 1994 w Bostonie w meczu przeciwko Tampa Bay Lightning. Mecz zakończył się porażką Misiów 0:3, a Czerkawski oddał w tym meczu dwa strzały na bramkę Wendella Younga.