Przykład Mając zbiór danych zawierający 100 przypadków (100 osób) charakteryzowanych przez 5 zmiennych (np. wzrost, waga, wiek, dochód, powierzchnia mieszkania) można przypuszczać, że zmienne „wzrost” i „waga” będą ze sobą silnie dodatnio skorelowane (gdyż im ktoś wyższy, tym więcej waży). Po to żeby uzyskać większą przejrzystość danych lub uniknąć powielania się danych (np. przy segmentacji klientów) czasami warto jest zastąpić dwie zmienne jedną zmienną – tak zwaną składową, którą można nazwać na przykład „wielkość”. Podobnie skorelowane będą ze sobą zmienne „dochód” i „powierzchnia mieszkania”, które być może można zastąpić czynnikiem „zamożność”.

Należy stworzyć macierz kowariancji (5*5) i wyznaczyć jej wartości własne oraz wektory własne. Szeregujemy wartości własne od największej do najmniejszej i jeżeli np. 3 pierwsze wartości własne stanowią odpowiednio duży udział w sumie wszystkich pięciu wartości własnych (np. powyżej 90%) to oznacza to, że możemy rozpatrywać model 3-czynnikowy. Tworzymy więc macierz gamma (o wymiarach 5*3 – bierzemy 3 „kolumny-wektory własne” odpowiadające odpowiednio uszeregowanym wartościom własnym) i mnożymy macierz danych wejściowych (100*5) przez macierz gamma (5*3) dostając macierz 100*3.