co też należało wykazać. Zachodzenie całkowalności w sensie Riemanna, jest możliwe tylko w przypadku zachodzenia całkowalności w sensie Lebesgue’a, zatem odrębny dowód nie jest konieczny, gdyż prowadzi do identycznego rezultatu. Istnieje całkiem spora grupa funkcji z przestrzeni L1, dla których granica w sensie R-całki nie istnieje, czego przykładem jest chociażby co nie jest wynikiem, który powinno się traktować jako miarodajny, gdyż dowolny zbiór przeliczalny można pokryć sumą o postaci gdzie może być dowolnie bliski zeru, natomiast funkcja jest zazwyczaj bijekcją. Czuje się tutaj jednocześnie wyraźny sens istnienia nieprzeliczalności, gdyż w przypadku policzalności zbioru wszystko byłoby skomasowane w dokładnie jednym punkcie, czyli nie miałoby sensu.
Uwagi W języku rachunku prawdopodobieństwa twierdzenie to można wyrazić następująco: Jeżeli jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym, to jej funkcja charakterystyczna dąży do zera:
Jeżeli nośnik to teza zachodzi również dla transformaty Laplace’a, tj.
Istnieje również wersja dla szeregów Fouriera: Jeśli jest funkcją całkowalną (w sensie Lebesgue’a) na przedziale, to współczynniki Fouriera przy wystarczy