Dwa z nich, cover „I Only Want to Be with You” i „So Good to Be Back Home Again”, dotarły do pierwszej dziesiątki brytyjskiej listy sprzedaży. Pod koniec 1980 roku zespół został jednak rozwiązany.
1981–1991: Eurythmics Po rozpadzie The Tourists, Annie i Dave postanowili razem kontynuować karierę i założyli synth popowy duet Eurythmics. Pierwszy album duetu, In the Garden, ukazał się w 1981 roku. Mimo dobrych ocen krytyków, nie znalazł on wielu nabywców.
Przełomem był wydany na początku 1983 album Sweet Dreams (Are Made of This), z tytułowym singlem, który dotarł do pierwszego miejsca amerykańskiej listy Billboard Hot 100 i drugiego na brytyjskiej UK Singles Chart. W wideoklipie do utworu Lennox zaprezentowała swój charakterystyczny androgyniczny wizerunek z krótkimi, pomarańczowymi włosami, ubrana w męski garnitur. O ile w Europie nie wzbudził on sensacji, to w USA wywołał oburzenie. Kontrowersje wzbudził też klip do kolejnej piosenki, „Love Is a Stranger”.