Według Hydacjusza Ajaks był hostis catholicae fidei et divinae trinitatis (wrogiem wiary katolickiej i Świętej Trójcy). Wzmianka ta prawdopodobnie sprawiła, iż tworzący później Izydor z Sewilli był pewien, iż Swebowie przed Ajaksem byli w większości katolikami. Zdaniem Hydacjusza Ajaks był effectus apostata, czyli odstępcą od prawdziwej wiary co sugeruje, że mógł być wcześniej katolikiem. W jego pracach pojawia się również określenie senior Arrianus inter Suevos, które prawdopodobnie oznacza iż był kimś w rodzaju biskupa dla swebskich Arian.
Misja Ajaksa, między innymi dzięki oficjalnemu poparciu Remismunda, zakończyła się wielkim sukcesem zwłaszcza wśród możnych. Prawdopodobnie nie był on jedynym ariańskich duchownym wysłanym do Galicji przez Wizygotów. Tak czy inaczej był prawdziwym twórcą i organizatorem kościoła ariańskiego na ziemiach Swebów. W ciągu kilku lat działalności tego wyznania większość Swebów przyjęła chrześcijaństwo w ariańskiej wersji.