Jedno z najwcześniejszych doniesień pochodzi z 1801. Wówczas Charles Bailly opływał statkiem Géographe południowo-zachodnie wybrzeże Australii. Podczas jednej z wypraw na ląd, nagle podróżnicy usłyszeli nienaturalnie głośny ryk dochodzący z trzcin porastających brzegi rzeki Rzeki Łabędzia (Swan River). Przestraszeni kolonizatorzy uciekli, sądząc, że niedaleko czai się jakieś ogromne i niebezpieczne zwierzę. Wkrótce potem podróżnik Hamilton Hume (1797-1873) miał w jeziorze Bathurst obserwować stworzenie, które z wyglądu przypominało mu hipopotama lub krowę morską. Jego relacja odbiła się szerokim echem, zwracając uwagę pięciu uczonych z Towarzystwa Filozoficznego Australazji. Obiecali oni temu, kto dostarczy skórę, szkielet lub tylko czaszkę stworzenia, pokrycie wszelkich kosztów wyprawy myśliwskiej mającej na celu schwytanie bunyipa. Samemu Hume’owi nie udała się ta sztuka, ale z Australii wciąż napływały nowe doniesienia z rzekomych spotkań ze zwierzętami nazywanymi bunyip, głównie na południowym wschodzie kontynentu. W.H. Breton pisał, badając m.in.