W wyścigach kartingowych rywalizował m.in. z Charles’em Leclerkiem, którego poznał w 2005 roku. Pięć lat później, przez rok, byli również partnerami zespołowymi w Sidokart. Leclerc i Gasly zaprzyjaźnili się, podobnie jak ich rodziny. Spędzali razem wakacje i czas pomiędzy wyścigami. Gdy ich starty odbywały się w Anglii, to Monakijczyk zatrzymywał się u rodziny Gaslych, zaś gdy startowali we Włoszech to Francuz był zapraszany przez Leclerków. Do ich przyjaciół z czasów kartingu należeli m.in. Anthoine Hubert i Esteban Ocon. W 2010 roku Gasly został mistrzem Francji w kartingu, zaś Leclerc zajął drugie miejsce. Sam Francuz przyznał w wywiadzie, że jednym z jego pierwszych wspomnień związanych z Formułą 1 było nasłuchiwanie dźwięku silników bolidów Formuły 1 podczas porannych treningów, które było słychać w domu Leclerca w Monako, pomimo tego, że jego przyjaciel mieszkał dość daleko od toru. Od 13. do 19. roku życia Gasly miał indywidualne nauczanie u tego samego profesora, co jego współlokator Anthoine Hubert, z którym dzielił mieszkanie przez sześć lat.