Stałość potencjału, a tym samym zerowanie się gradientu potencjału wewnątrz studni powoduje, że na cząstkę wewnątrz studni nie działają żadne siły, cząstka porusza się swobodnie. Jednakże nieskończenie duże siły odpychają cząstkę na krawędzi studni, zatrzymując ją przed ucieczką. Energia potencjalna w tym modelu jest dana jako:
gdzie: – szerokość studni, – położenie cząstki wewnątrz studni.
Funkcja falowa W mechanice kwantowej funkcja falowa opisuje stan układu fizycznego; mierzalne własności cząstki (takie jak położenie, pęd, energia) mogą zostać obliczone na podstawie funkcji falowejDavies, s. 1.. Funkcję falową dla danego układu wyznacza się poprzez rozwiązanie równania Schrödingera.
W przypadku 1-wymiarowego ruchu cząstki funkcja falowa zależy od jednej współrzędnej przestrzennej oraz od czasu Równanie Schrödingera ma wtedy postać:
gdzie: – zredukowana stała Plancka, – masa cząstki, – jednostka urojona, – czas, – energia potencjalna cząstki, zależna od położenia cząstki.
Z teorii równań różniczkowych wynika, że rozwiązanie powyższego równania ma postać
gdzie: i – pewne liczby zespolone, – tzw.