liczba falowa, – częstość kołowa.
Te dwie ostatnie liczby są liczbami rzeczywistymi nieujemnymi.
Funkcja falowa jest więc w postaci iloczynu dwóch funkcji: zależnej tylko od oraz zależnej tylko od Rozwiązanie to można objaśnić następująco: wewnątrz studni nie działają na cząstkę żadne siły, dlatego część funkcji falowej wewnątrz studni zależna od czasu oscyluje w sposób identyczny jak dla cząstki swobodnej, mając postać Bransden i Joachain, s. 157.. Część funkcji falowej zależna od x jest zależna od. Obydwie wielkości są związane z całkowitą energią cząstki za pomocą wyrażenia:
które jest znane również jako związek dyspersyjny dla cząstki swobodnej.
mały|Funkcje falowe dla czterech stanów o najniższych energiach dla cząstki w jednowymiarowej studni potencjału Powyżej podane rozwiązanie nie pokazuje jeszcze, że energia cząstki w studni jest skwantowana. Wynik ten otrzymuje się dopiero z założenia, że kwadrat modułu funkcji falowej przedstawia prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w punkcie w chwili tzn. co implikuje, że całka po całej przestrzeni musi być jednością
Funkcja falowa musi zatem znikać wszędzie poza krawędziami studni. Dodatkowo, amplituda funkcji falowej nie może zmieniać się skokowo pomiędzy dwoma punktami. Te dwa warunki są wyłącznie spełnione przez funkcje falowe w formie