Etymologia nazwy Toponim Olgiate prawdopodobnie pochodzi od celtyckiego słowa olca i wskazuje na płaski obszar poddany orce.
Dodatek Molgora, w nawiązaniu do potoku o tej samej nazwie przepływającego przez terytorium, nastąpił w 1863 roku, aby odróżnić gminę od Olgiate Comasco i Olgiate Olona.
Historia Terytorium Olgiate było zamieszkane od najdawniejszych czasów. Do dziś zachowały się różne świadectwa rzymskie i wczesnośredniowieczne, z których większość znajduje się w Beolco. Ta frakcja (sołectwo) przechowuje piękny ołtarz rzymski z nieznanej epoki, a w kościele San Pietro z XI-XII wieku, słynną płytę nagrobną Aldo i Grauso, szlachciców longobardzkich pochowanych tu około 700 roku i wspomnianych przez Pawła Diakona w jego Historia Langobardorum. Beolco było jednym z głównych ośrodków wczesnośredniowiecznych Brianzy, do tego stopnia, że urodziła się tu Ferlinda, żona ostatniego hrabiego Lecco, zmarłego w 975 roku.