Wsławił się sformułowaniem lematu Lindenbauma i współautorstwem algebry Lindenbauma-Tarskiego. Był autorem prac z teorii mnogości (arytmetyka liczb pozaskończonych) i teorii funkcji rzeczywistych. Był także wychowawcą Koła Naukowego Żydowskich Studentów Uniwersytetu Warszawskiego. Miał niewielkie szanse na awans na wyższe stanowisko na Uniwersytecie ze względu na brak ówczesnych stanowisk uniwersyteckich, antysemicką politykę na polskich uniwersytetach po 1935 oraz swoje zaangażowanie w ruch komunistyczny. W 1936 r. podpisał petycję domagającą się, aby dziennikarz i pacyfista Carl von Ossietzky, uwięziony przez nazistów, mógł podróżować do Oslo, aby odebrać przyznaną mu Pokojową Nagrodę Nobla.

Po wybuchu II wojny, obawiając się aresztowania, opuścił wraz z żoną Warszawę 6 września 1939 i udał się do Wilna. Później wyjechał do Białegostoku, gdzie Rosjanie utworzyli Białostocki Instytut Pedagogiczny, a Lindenbaum został mianowany docentem i wykładowcą. We wrześniu 1941 został aresztowany przez Gestapo, przewieziony do Wilna i zamordowany w Ponarach

Życie prywatne Jego żoną od 1935 była Janina Hosiasson-Lindenbaum.