Twierdzenie Banacha-Steinhausa (zasada jednostajnej ograniczoności) – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, w swym klasycznym sformułowaniu, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym. Twierdzenie Banacha-Steinhausa można sformułować ogólniej, aby uwypuklić istotność założeń wersji klasycznej.
Pierwszy dowód twierdzenia przedstawili w 1927 roku Stefan Banach i Hugo Steinhaus.
Jednakowa ciągłość Dalej i oznaczać będą ustalone przestrzenie liniowo-topologiczne. Rodzinę przekształceń liniowych przestrzeni w przestrzeń nazywa się jednakowo ciągłą, gdy dla każdego otoczenia zera istnieje takie otoczenie zera że
dla każdego W przypadku gdy i są przestrzeniami unormowanymi, to rodzina jest jednakowo ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy
Twierdzenie Banacha-Steinhausa Niech będzie rodziną przekształceń liniowych przestrzeni w przestrzeń Jeżeli zbiór
jest podzbiorem drugiej kategorii przestrzeni to jest rodziną jednakowo ciągłą oraz zbiór jest całą przestrzenią.