Oznacza się go na kilka sposobów:
Uwaga: szeregi bywają też definiowane inaczej: jako para uporządkowana nieskończonego ciągu i jego ciągu sum częściowych: inni utożsamiają szereg z jego sumą, zdefiniowaną niżej; zakres indeksów, czyli argumentów wyjściowego ciągu może być inny: w rachunku różniczkowym używa się szeregów Taylora, w których początkowy składnik zwykle jest oznaczany indeksem zerowym (); w analizie zespolonej używa się szeregów Laurenta, które mają dodatkowo składniki o indeksach ujemnych.
Suma szeregu – sens standardowy Powyższy ciąg sum częściowych może być zbieżny lub nie, czyli inaczej: być rozbieżny. W pierwszym wypadku mówi się, że szereg jest zbieżny, a w drugim – że jest rozbieżny.
Dla szeregu zbieżnego granica tego ciągu sum częściowych – czyli – jest nazywana sumą szeregu lub krótko szeregiem. Oznaczenia sumy szeregu na ogół są jednakowe jak dla samego szeregu.
Alternatywne sumy szeregów mały|250px|Kartezjański wykres funkcji dzeta (ζ) Riemanna w dziedzinie liczb rzeczywistych. Funkcja ta jest definiowana szeregiem, który dla pewnych wartości parametru jest rozbieżny, ale w takich wypadkach ta funkcja jest definiowana inaczej