Powyższe pojęcie sumy szeregu ma uogólnienia. Przypisują one sumy niektórym szeregom rozbieżnym: metoda Cesàro jest oparta na średnich arytmetycznych. Pozwala zsumować m.in. szereg Grandiego:
niektóre szeregi rozbieżne są analogiczne do pewnych szeregów zbieżnych, np. są opisane tym samym wzorem z innymi wartościami zmiennych. Przykładowo szeregi geometryczne mają wspólny definiujący wzór, niezależnie od zbieżności gdzie to iloraz ciągu geometrycznego. Sumy zbieżnych szeregów geometrycznych są opisane pewną homografią: Tę funkcję da się uogólnić, np. można stosować ten sam wzór do szerszej dziedziny – obejmującej także niektóre wartości parametru odpowiadające szeregom rozbieżnym. W tym wypadku – szeregów geometrycznych – można rozważać oraz
Tym sposobem da się zsumować m.in. szereg Grandiego, również otrzymując wynik jedna druga (½), jak w metodzie Cesàro. Wzór na sumę szeregu geometrycznego przypisuje też wynik sumie wszystkich naturalnych potęg dwójki: 1 + 2 + 4 + 8 + … ↦ −1:
Ten wzór na sumę również ma ograniczenia. Do jego dziedziny nie należy jedynka (), a funkcja nie ma w tym punkcie granicy, także niewłaściwej – ta nieciągłość nie jest usuwalna.