Przez to podany wzór nie przypisuje żadnej sumy – skończonej lub nie – stałemu ciągowi jedynek: 1 + 1 + …; istnieją też bardziej zaawansowane metody uogólniania funkcji, np. przedłużenie analityczne w analizie zespolonej. Tak konstruuje się ogólną funkcję dzeta (ζ) Riemanna; nadaje ona pewien sens powyższemu szeregowi jedynek i niektórym innym szeregom rozbieżnym, np. sumie kolejnych liczb naturalnych Terence Tao, The Euler-Maclaurin formula, Bernoulli numbers, the zeta function, and real-variable analytic continuation , blog autorski w serwisie WordPress, terrytao.wordpress.com, 10 kwietnia 2010 [dostęp 2025-07-21].:
Ta metoda również ma ograniczenia. Funkcja dzeta nie jest określona dla jedynki (1) i nie ma tam granicy, skończonej lub nie. Przez to funkcja dzeta nie przypisuje żadnej wartości szeregowi harmonicznemu [dostęp 2025-07-15]..
Podano też inną definicję sumy szeregu – opartą nie na granicy ciągu, lecz na kresie górnym, . Pozwala ona uniknąć paradoksów jak wspomniane niżej twierdzenie Riemanna o szeregach – jest niezależna od kolejności składników.