W latach 1996–2004 był dyrektorem Centrum Badań Historycznych (Zentrum für Zeithistorische Forschung) w Poczdamie.
W grudniu 2009 został odznaczony za kierowanie instytutem oraz za przyjazne kontakty z Polską Krzyżem Zasługi na Wstędze Orderu Zasługi Republiki Federalnej Niemiec. W roku 2010 został mianowany członkiem zagranicznym Polskiej Akademii Nauk.
Dorobek naukowy profesora Kleßmanna obejmuje historię stosunków polsko-niemieckich w XX wieku, szczególnie okres okupacji hitlerowskiej, RFN i NRD.
Dzieła Zwei Staaten, eine Nation. Deutsche Geschichte 1955–1970. (Dwa państwa, jeden naród. Historia Niemiec 1955–1970), Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1988, (2., überarbeitete und erweiterte Auflage. (= Bundeszentrale für Politische Bildung. Schriftenreihe 343). Bundeszentrale für Politische Bildung, Bonn 1997, ). Die doppelte Staatsgründung. Deutsche Geschichte 1945–1955 (Podwójne utworzenie państwowości. Historia Niemiec 1945–1955) (= Bundeszentrale für Politische Bildung. Schriftenreihe 193). Vandenhoeck & Ruprecht u. a., Göttingen u. a. 1982, (5., überarbeitete und erweiterte Auflage. ebenda 1991, ). Polnische Bergarbeiter im Ruhrgebiet. 1870–1945. Soziale Integration und nationale Subkultur einer Minderheit in der deutschen Industriegesellschaft (Polscy górnicy w Zagłębiu Ruhry 1870-1945.