Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocą przeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
Klasa zbiorów uzyskanych za pomocą tych operacji tworzy σ-ciało nazywane σ-ciałem zbiorów borelowskich lub σ-ciałem borelowskim danej przestrzeni topologicznej.
Nazwa „zbiór borelowski” została wprowadzona dla uhonorowania prac francuskiego matematyka Émile Borela, który pierwszy badał te zbiory i ich zastosowaniaBorel, É., Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynomes, Paris: Gauthier-Villars. VIII u. 158 S. (1905)..
Definicje Niech będzie przestrzenią topologiczną. Zbiór borelowski definiuje się jako element należący do najmniejszego σ-ciała przestrzeni generowanego przez którąś z niżej wymienionych rodzin podzbiorów: rodzinę podzbiorów otwartych w (tzn. rodzinę ), rodzinę podzbiorów domkniętych w rodzinę podzbiorów zwartych w