Definicje 1. i 2. są równoważne. Definicja 3. nie jest równoważna z poprzednimi: można podać przykłady przestrzeni topologicznych, w których odpowiednie σ-ciała zbiorów są różne (na przykład przestrzeń Baire’a albo zbiór liczb niewymiernych ). Definicje te pokrywają się jednak np. w lokalnie zwartych przestrzeniach Lindelöfa, gdzie zbiory domknięte są przeliczalnymi sumami zbiorów zwartych, skąd σ-ciało generowane przez zbiory otwarte jest równe σ-ciału generowanemu przez zbiory zwarte. W szczególności pojęcia te są zgodne w lokalnie zwartych ośrodkowych przestrzeniach metrycznych.
W teorii mnogości, w odniesieniu do przestrzeni polskich zwyczajowo przyjmuje się pierwszą definicję, co założono w dalszej części artykułu.
Rodzina wszystkich zbiorów borelowskich na przestrzeni topologicznej nazywana jest σ-ciałem Borela (σ-ciałem borelowskim) lub σ-algebrą Borela.
Przestrzenią borelowską związaną ze zbiorem borelowskim nazywa się parę gdzie jest σ-ciałem zbioru
Własności i przykłady Z definicji wynika, że dla dowolnej przestrzeni topologicznej borelowskimi są zbiory otwarte i domknięte tej przestrzeni, a ponadto ich różnice oraz przeliczalne sumy i iloczyny.