Tak więc pomimo tego, że trudno jest podać przykład zbioru, który nie jest borelowski, zbiorów nieborelowskich jest „więcej” niż borelowskich. Ciągły różnowartościowy obraz zbioru borelowskiego jest zbiorem borelowskim. W ogólności jednak, ciągły obraz zbioru borelowskiego nie musi być borelowski (zob. zbiór analityczny). Wszystkie doskonałe przestrzenie polskie są borelowsko izomorficzne. Jeśli jest doskonałą przestrzenią polską, to istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna która jest funkcją mierzalną względem σ-ciała zbiorów borelowskich. (Wówczas również funkcja odwrotna jest mierzalna.) Twierdzenie Kuratowskiego mówi, że jeśli są doskonałymi przestrzeniami polskimi, to można wybrać ich borelowskie podzbiory pierwszej kategorii i takie że przestrzenie i są homeomorficzne.
Notacja Notację wprowadził John W. Addison w 1959Addison, John W.: Separation principles in the hierarchy of classical and effective descriptive set theory, Fundamenta Mathematicae XLVI, s. 123–135, 1959. pdf.Addison napisał ten artykuł w Warszawie, gdy był gościem Instytutu Matematycznego PAN. Dziękuje on Andrzejowi Mostowskiemu (który był profesorem na UW) oraz pisze It seems particularly desirable to introduce simple, uniform and easy-to-remember notations for the classes of the various hierarchies.