Algebra AF (od ang. approximately finite-dimensional) – C*-algebra A zawierająca wstępujący ciąg skończenie wymiarowych pod-C*-algebr (Bn) (tj. Bn ⊆ Bn + 1 dla każdej liczby naturalnej n), których suma jest gęsta w A, tzn.
Intuicyjnie, AF algebry to C*-algebry, które lokalnie wyglądają jak skończenie wymiarowe C*-algebry. Algebry AF są ważną klasą C*-algebr ze względu na fakt, że są klasyfikowalne przez K-teorięG.A. Elliott, On the classification of inductive limits of sequences of semi-simple finite dimensional algebras, J. Algebra 38 (1976), s. 29–44..
Charakteryzacja algebr AF Dla ośrodkowej C*-algebry A następujące warunki są równoważne: A jest algebrą AF, A jest granicą prostą ciągu skończenie wymiarowych C*-algebr, dla każdego zbioru skończonego {a1, a2, ..., an} ⊆ A oraz każdego ε > 0 istnieje taka skończenie wymiarowa C*-algebra B ⊆ A oraz elementy {b1, b2, ..., bn} ⊆ B, że
Podstawowe własności Wprost z definicji, każda algebra AF jest ośrodkowa. Jako granice proste algebr skończenie wymiarowych, które są nuklearne, każda algebra AF jest również nuklearna. Podobnie, granice proste, ilorazy i iloczyny tensorowe algebr AF są również AF. Pod-C*-algebry algebr AF na ogół nie są AF, jednak dziedziczne podalgebry algebr AF są AF.