Stąd:
gdzie: – nieskończenie mały wektor przesunięcia w ruchu po orbicie, – promień wodzący z ogniska, – prędkość liniowa na orbicie, – prędkość kątowa wokół ogniska orbity.
Jednocześnie zachodzi:
gdzie: – moment pędu planety, – masa planety.
Stąd:
Powyższą kinetyczną zależność można zinterpretować jako przejaw działania zasady zachowania momentu pędu planety. Siła grawitacyjna bowiem, jako oddziaływanie centralne, w układzie podwójnym nie wywołuje momentów sił, zatem moment pędu układu zostaje zachowany.
Trzecie prawo Keplera Jeśli planeta porusza się w polu grawitacyjnym gwiazdy, ale jej masa jest na tyle duża, że nie można jej pominąć przy porównaniu z masą gwiazdy, natomiast pominie się oddziaływania z innymi ciałami, obowiązuje zależność zwana uogólnionym III prawem Keplera:
gdzie: – średnia odległość między środkami mas planety i obieganej gwiazdy w znaczeniu średniej arytmetycznej największej i najmniejszej odległości między tymi ciałami, – stała grawitacji, – masa danej planety, – masa gwiazdy, – okres obiegu planety wokół gwiazdy.
Z uogólnionego trzeciego prawa Keplera, pomijając masę planety, można wyprowadzić sformułowane przez Keplera prawo, gdy:
Uwagi
Przypisy Np.
Rekonstrukcję dowodu przeprowadzonego przez Newtona można znaleźć w:
Linki zewnętrzne
Kategoria:Mechanika nieba Kategoria:Fizyka matematyczna Kategoria:Jan Kepler Kategoria:Zasady zachowania