W styczniu 2014 roku, Džumhur został pierwszym reprezentantem swojego kraju, który wystąpił w turnieju wielkoszlemowym, docierając do 3 rundy Australian Open. W kwietniu tego roku zwyciężył w Mersin w swoim pierwszym turnieju rangi ATP Challenger, pokonując w finale Pere Ribę, nie tracąc jednocześnie seta w drodze po tytuł. Tego samego zawodnika pokonał w czerwcu w finale challengera w rumuńskim Aradzie, a dwa tygodnie wcześniej wywalczył awans do drugiego w karierze turnieju Wielkiego Szlema, zwyciężając w kwalifikacjach do French Open. Finałowe zwycięstwo nad Andreasem Haider-Maurerem we Włoskim San Benedetto del Tronto dało Džumhurowi trzeci tytuł w sezonie oraz 105. miejsce w rankingu ATP, a tym samym pierwszy w karierze awans do turnieju głównego Wielkiego Szlema, bez konieczności gry w eliminacjach do US Open 2014. W 1. rundzie uległ w czterech setach klasyfikowanemu na pozycji 5. Hiszpanowi, Davidowi Ferrerowi.