W sezonie 2015 Bośniak zatriumfował w 3 imprezach ATP Challenger Tour i był w 3. rundzie French Open. W sierpniu 2017 awansował po raz pierwszy do finału zawodów o randze ATP World Tour, w Winston-Salem. Pojedynek o tytuł przegrał 4:6, 4:6 z Robertem Bautistą-Agutem. Miesiąc później Džumhur odniósł swoje pierwsze zwycięstwo w rozgrywkach ATP World Tour, w Petersburgu pokonując w finale 3:6, 6:4, 6:2 Fabia Fogniniego. Pod koniec października wygrał drugi tytuł singlowy, w Moskwie po finale z Ričardasem Berankisem. Awansował w zawodach ponadto do finału w konkurencji gry podwójnej wspólnie z Antoniem Šančiciem.
W cyklu ATP Tour wygrał trzy turnieje w grze pojedynczej z pięciu rozegranych finałów. Osiągnął również finał jednego turnieju w grze podwójnej.
Od roku 2010 Džumhur reprezentuje Bośnię i Hercegowinę w rozgrywkach Pucharu Davisa. Na przestrzeni pierwszych pięciu sezonów rozegrał dla swojego zespołu czternaście singlowych i dwa deblowe pojedynki, z których wygrał łącznie osiem.
Najwyżej sklasyfikowany w rankingu singlistów był na 23. miejscu w lipcu 2018 roku (najwyższa w historii pozycja rankingowa spośród wszystkich tenisistów i tenisistek reprezentujących Bośnię i Hercegowinę), a w rankingu deblistów, w sierpniu 2018 roku, na 117.