Zresztą teoria modeli od początku swego istnienia była rozwijana z zamiarem zastosowania jej metod w algebrze, zaś struktury algebraiczne są najbardziej naturalnymi przykładami modeli.
Z biegiem lat specjaliści z teorii modeli obejmowali swym zainteresowaniem coraz szersze obszary matematyki. Od lat osiemdziesiątych XX wieku teorię modeli stosuje się w geometrii algebraicznej, a nawet w analizie (teoria struktur o-minimalnych). Jest to dynamicznie rozwijający się dział logiki matematycznej, w którym wciąż można spodziewać się ważnych i ciekawych wyników.
Struktury w teorii modeli Struktura matematyczna, model, system semantyczny, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu to zbiór obiektów matematycznych połączonych w pewien system. Na strukturę matematyczną składają się uniwersum (czyli pewien zbiór lub szerzej klasa) oraz interpretacja symboli pewnego języka w skład którego mogą (lecz nie muszą) wchodzić symbole funkcji, relacji i stałych (interpretacje symboli stałych w modelu to elementy wyróżnione;