29 lutego 2020 wystąpił na gali UFC on ESPN+ 27, gdzie podjął Mołdawianina Sergheia Spivaca. Tybura przełamał passę dwóch porażek i zwyciężył jednogłośną decyzją sędziów.
Oczekiwano, że 11 lipca 2020 na gali UFC 251 stoczy walkę z Alexandrem Romanovem. Reprezentant Mołdawii został jednak wycofany z gali z powodu zarażenia się wirusem COVID-19 i został zastąpiony przez debiutującego w UFC Maxima Griszyna. Tybura wygrał walkę przez jednogłośną decyzję.
11 października 2020 na gali UFC Fight Night: Moraes vs. Sandhagen pokonał Bena Rothwella przez jednogłośną decyzję.
19 grudnia 2020 doszło do walki Tybury z Gregiem Hardym podczas UFC Fight Night 183. Walkę wygrał w drugiej rundzie przez techniczny nokaut. Zwycięstwo to przyniosło mu nagrodę za występ wieczoru.
Oczekiwano, że 27 marca 2021 zawalczy z Błagojem Iwanowem na UFC 260, jednak Bułgar wycofał się z walki z powodu kontuzji. Następnie Tybura zmierzył się z Waltem Harrisem w terminie 5 czerwca 2021 na gali UFC Fight Night: Rozenstruik vs. Sakai. Po przetrwaniu początkowej dominacji Amerykanina, Tybura obalił go i wykończył ciosami w parterze. Zwycięstwo to przyniosło mu nagrodę w postaci bonusu za występ wieczoru.